Il terzo articolo della serie "Roma esoterica"

dove in effetti Roma non c'entra nulla,

"esoterico" è solo l'autore romano.

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UNA PREMESSA

Nella convenuta disposizione degli Arcani Maggiori sulle Vie della Cabala diciamo subito una cosa che nessuno sembra rilevare:

le uniche lame a fare eccezione alla regola della "Giustizia (11)", ovvero la differenza di 11 tra la via e il corrispondente Arcano maggiore, sono il 4 dell'Imperatore, posto sulla Via 28, e le Stelle (17), poste sulla Via 15.

Eppure, personalmente vedrei molto bene le lame di corte androgine dei cavalieri percorrere la via delle Stelle verso la Vittoria o l'Eternità di Netzach, partendo dalla loro casa posta sul Fondamento di Yesod. Allo stesso modo, vedrei altrettanto bene, se non benissimo, le lame delle Regine partire dalla Bellezza di Tiferet e percorrere la via del Potere dell'Imperatore verso la Saggezza di Chokmah. Nulla di più desiderabile che il potere dell'Autorità costituita si eserciti e si esprima tra la Saggezza e la Bellezza!

Per modulo 9 (mod 9) si intende la disposizione di tutti i numeri naturali in una matrice di nove colonne corrispondente ai numeri da 1 a 9.

Quando qualsiasi numero naturale viene diviso per 9, il resto sarà un intero compreso tra 0 e 8. Nel caso il resto fosse zero, quindi un numero divisibile per 9, la sua radice digitale corrisponderà a 9, quale somma delle sue cifre. Ad esempio, il numero 207 è un multiplo di 9 e, quando diviso per 9, dà 23 come quoziente, con resto di zero. La somma delle cifre di 207 è 2 + 0 + 7 = 9, che rappresenta la sua radice digitale.

Questi resti, o radici digitali da 1 a 9, vengono interpretati simbolicamente utilizzando i concetti della Cabala o dei Tarocchi.

In pratica, per trovare la radice digitale di un numero naturale maggiore di 9, si può sottrarre iterativamente nove fino a ottenere un numero compreso tra 1 e 9, o sommare le cifre del numero fino a ottenere lo stesso risultato. Questo numero rappresenta sia la radice digitale che il corrispondente significato simbolico.

Una matrice di numeri naturali disposti in modulo nove ha le seguenti proprietà:

• I numeri di ciascuna colonna sono congruenti con la loro matrice digitale.

• I numeri in ciascuna colonna condividono la stessa radice digitale.

I nostri sistemi simbolico-numerici sono strettamente correlati alla base decimale, riflettendo le radici culturali e biologiche della nostra numerazione decimale posizionale.

Matrice delle Radici Digitali

Immaginiamo una matrice dove ogni colonna rappresenta una radice digitale da 1 a 9, e ogni riga contiene i numeri naturali che, ridotti alla radice digitale, corrispondono a quella colonna:

In questa matrice, ogni numero naturale trova una posizione basata sulla sua radice digitale. La funzione f(d(n)) quindi associa a ciascuna colonna (radice digitale) un simbolo S.

Le classi digitali, numerate da 1 a 9, corrispondono ai resti dei numeri naturali modulo 9.

Insomma le classi digitali vengono modulate dall'Eremita!

Funzione Simbolica

Per esempio, se associamo simboli alle radici digitali (d), possiamo avere una funzione simbolica come:

S = f (d(n))

Dove:

• d(n) è la radice digitale del numero naturale n.
• S è il simbolo associato a quella radice digitale.

Tetraktys e i Quattro Elementi

Pitagora e i suoi seguaci attribuivano significati profondi ai numeri, e la Tetraktys, la figura triangolare formata dai primi quattro numeri naturali, è un simbolo fondamentale:

• 1 (Fuoco): Principio attivo, creatore e purificatore.

• 2 (Aria): Mobilità, comunicazione e vita.

• 3 (Acqua): Fluido, adattamento ed emozione.

• 4 (Terra): Stabilità, solidità e struttura.

Nei Tarocchi tali elementi trovano le opportune corrispondenze nei quattro semi:

• Fuoco → seme di Bastoni → l'energia creatrice e vitale
• Aria → seme di Spade → le attività umane ed eventuali conflitti
• Acqua → seme Coppe → le relazioni affettive, i sentimenti e l'empatia
• Terra → seme di Denari → i frutti del nostro lavoro e dell'applicazione

Somma e Simbolismo

• 1 + 4 = 5: La compresenza del Fuoco e della Terra sulla Terra. Questo potrebbe simboleggiare l'equilibrio tra l'energia creativa e la stabilità materiale.

• 2 + 3 = 5: La compresenza dell'Aria e dell'Acqua nell'atmosfera. Questo rappresenta l'armonizzazione tra la comunicazione e l'adattamento, l'essenza della vita.

Numero 5 → Geburah → il Papa → la Temperanza*

Il numero 5, risultante dalla somma dei vari elementi, è associato a Geburah nella Cabala, che rappresenta la giustizia e il rigore, ma anche la forza necessaria per mantenere l'equilibrio. Questo connubio tra elementi opposti e complementari sottolinea l'importanza dell'equilibrio e dell'armonia nel mantenimento dell'ordine cosmico.

* la Temperanza (Arcano 14) appartiene, nelle matrici simboliche, alla classe digitale 5, in perfetta coerenza simbolica con l'equilibrio.

Connessioni Esoteriche e Filosofiche

• Cabala: Geburah come forza e disciplina, necessarie per bilanciare le energie.

• Tarocchi: Il Papa (5) rappresenta guida spirituale e saggezza, ma anche transizione e connessione tra il terreno e il divino. Se andiamo ad esaminare la posizione della lama tra i sentieri della Cabala troviamo il Papa sulla via 15 in una interessante triangolazione tra le Stelle e l'Eremita, ma anche tra le sefirot della Saggezza e dell'Amore in triangolo con Tiferet la sefirot della Bellezza al centro della Cabala. 

• Elementi e Equilibrio: La somma dei numeri rappresenta l'equilibrio delle forze primordiali necessarie per la vita e l'esistenza.

 1 × 4 = 4

• Fuoco (1) × Terra (4): La combinazione del principio attivo e creativo del Fuoco con la solidità e la stabilità della Terra.

  • Risultato: 4 (Chesed): Questo prodotto simboleggia l'Amore e l'Unione, rappresentando la stabilità e la solidità che derivano dall'energia creativa quando si radica nella realtà materiale. Nella Cabala è il prodotto dell'Unità primigenia Kether (1)  e dell'amore di Chesed.

2 × 3 = 6

• Aria (2) × Acqua (3): La combinazione della mobilità e comunicazione dell'Aria con il fluido e l'adattamento dell'Acqua.

  • Risultato: 6 (Tiferet): Questo prodotto simboleggia la Bellezza e l'Armonia, rappresentando l'equilibrio e la bellezza che emergono dall'interazione delle emozioni e delle comunicazioni. Nella Cabala è il prodotto Saggezza (2) × Intelligenza (3)

Interpretazione Simbolica

• Solidità della Terra nell'Amore di Chesed: La stabilità e l'amore unificatore rappresentati dal numero 4, ottenuti dall'unione del Fuoco con la Terra.

• Bellezza e Armonia di Tiferet: L'equilibrio e la bellezza, risultato dell'interazione tra Aria e Acqua, simboleggiati dal numero 6, il prodotto (2 × 3) ottenuto dalla Saggezza (2) e dall'Intelligenza (3) che abbiamo esaminato nei precedenti articoli.

Queste "reazioni alchemiche" mostrano come i numeri e gli elementi possano interagire per creare simboli di grande significato esoterico e filosofico offrendo una comprensione profonda delle dinamiche tra numeri, elementi e simboli,  e arricchendo infine il quadro simbolico generale della Cabala e del Tarocchi.

Una terna pitagorica è un insieme di tre numeri interi positivi (a, b. c) tali che a² + b² = c². Questi numeri sono chiamati così in onore del matematico greco Pitagora, che scoprì questa relazione. Ad esempio, (3, 4, 5) è una terna pitagorica perché 3² + 4² = 5²

Tutte le terne pitagoriche primitive (a, b, c) possono essere generate da una coppia qualsiasi di numeri naturali [m, n] a condizione che:

Stabilite tali condizioni, la terna di numeri (a, b, c) viene ottenuta dalle seguenti formule:

a = (m²-n²), b = 2mn, c = (m²+n²)

La coppia di numeri naturali m = 2 e n = 1 genera proprio la terna pitagorica primitiva più famosa → 3, 4, 5

Infatti:

a = (2² - 1²) = 4 - 1 = 3

b = 2 × 2 × 1 = 4

c = (2² + 1²) = 4 + 1 = 5

Proprietà Matematiche delle Terne Pitagoriche Primitive

Le terne pitagoriche primitive sono insiemi di tre numeri interi positivi a, b, e c tali che a²+b²=c², e (a, b, c) sono coprimi, cioè il loro massimo comune divisore è 1. Analizzando queste terne, ho rilevato alcune proprietà affascinanti:

1. Radice Digitale del Quadrato dell'Ipotenusa:

   • La radice digitale di c (dove c è l'ipotenusa) non può mai assumere i valori di [3, 6, 9], mentre la radice digitale del suo quadrato (c²) corrisponde sempre a uno dei numeri: [1, 4, 7]. Questo riflette la ciclicità delle potenze del 4 e del 7, le cui radici digitali rientrano in questi valori. Dalla proprietà osservabile sulla radice digitale di "c", ovvero che non può mai assumere valori equivalenti a [3, 6, 9], ne discende che i valori digitali possibili si ridurranno a [1, 2, 4, 5, 7, 8]. Su questi valori è osservabile la proprietà di restituire i valori 3, 6, 9 (appartenenti alle radici digitali di uno dei due cateti del triangolo) se sommati a coppie:

   • → 1+2 = 3,    4+5 = 9,    7+8 = 15 → 1+5 → 6. 

2. Prodotto a×b×c :

   • Il prodotto dei tre numeri a, b, c ha sempre una radice digitale in [3, 6, 9]. Questo accade perché almeno uno dei numeri corrispondenti ai cateti [a, b] ha una radice digitale di [3, 6, 9]. Questa proprietà mostra una relazione ciclica e un ordine sottostante nelle radici digitali delle terne pitagoriche primitive.

3. Congruenza a² ≡ b (mod c) :

   • Questa congruenza è sempre vera quando a è un numero primo. Significa che per le terne pitagoriche primitive con a primo, il quadrato di a è congruente a b modulo c.

Se immaginiamo le terne pitagoriche come generatrici di un volume formato da un parallelepipedo avente le dimensioni della base, larghezza e altezza equivalenti ai numeri della terna, possiamo scoprire una relazione interessante con le classi simboliche.

Consideriamo una terna pitagorica (a, b, c) dove a, b e c sono i cateti e l'ipotenusa.

Il volume del parallelepipedo generato da questa terna è dato dal prodotto  a × b × c.

Quando riduciamo il volume a×b×c alla sua radice numerica (ossia la somma iterativa delle sue cifre fino a ottenere un numero singolo), troviamo che apparterrà esclusivamente a una delle tre classi simboliche: [3, 6, 9].

Le suddette proprietà delle terne pitagoriche individuano pertanto delle classi digitali riferite:

•  ai cateti (a, b): Uno dei due apparterrà a una delle tre classi digitali multiple del 3, quindi →3, 6, 9.
•  all'ipotenusa (c): Avrà come classe digitale uno dei numeri → 1, 2, 4, 5, 7, 8, mentre il suo quadrato corrisponderà in radice numerica a [1, 4, 7], costituenti, a titolo di mera curiosità, il primo numero delle coppie 1-2, 4-5, 7-8.
• al prodotto dei tre lati (a×b×c) che in radice numerica (o digitale) apparterrà a una delle tre classi: [3, 6, 9]

Queste proprietà matematiche non solo offrono una visione ordinata e ciclica dei numeri, ma possono anche essere interpretate simbolicamente. Ad esempio, le radici digitali che ricorrono a 1, 4, e 7, o i prodotti che ridotti digitalmente danno sempre 3, 6 o 9, possono suggerire un'armonia nascosta nel cosmo, simboleggiando l'equilibrio e l'interconnessione tra i vari elementi dell'universo.

Invito chiunque sia interessato a esplorare ulteriormente queste connessioni simboliche ed esoteriche per scoprire come la matematica e il simbolismo possano interagire in modi profondamente significativi.

Diciamolo in modo molto semplice riferendoci all'espressione:

a² ≡ b (mod c)

che viene convenzionalmente letta come:

il quadrato di a è congruente a b modulo c

sostituendola con i valori della più famosa terna pitagorica primitiva, ovvero:

3² ≡ 4 (mod 5)

In questo caso si tratta semplicemente di dividere il quadrato di 3, ovvero 9, per il numero del "mod n", quindi 9 / 5, e considerare il resto "intero" che è 4, in pratica sottrarre 5 da 9 → 9 - 5 = 4.

Analogamente lo si fa con 4 / 5 per verificarne la congruità (≡),

e infatti 4 / 5 dà per resto intero 4 essendo 4 minore di 5.

Quindi, ottenendo gli stessi resti interi, il quadrato di 3 è congruente con 4 (mod 5).

Terne numeriche distinte in tre gruppi, con valori tra 1 e 21

1. Terne che soddisfano solo la condizione di terna pitagorica

• 8² + 15² = 17²

2. Valori che soddisfano solo la proprietà di residuo quadratico:

• 3² ≡ 0 (mod 9)       6² ≡ 0 (mod 9)     
• 1² ≡ 1 (mod 9)         8² ≡ 1 (mod 9)
• 10² ≡ 1 mod 11)        2² ≡ 4 (mod 9) 
• 7² ≡ 4 (mod 9)        4² ≡ 5 (mod 11)       
• 5² ≡ 5 (mod 20)     4² ≡ 7 (mod 9)   
• 5² ≡ 7 (mod 9)        8² ≡ 12 (mod 13)
• 8² ≡ 13 (mod 17)     6² ≡ 15 (mod 21)      10² ≡ 16 (mod 21)

3. Terne che soddisfano entrambe le condizioni (terna pitagorica e residuo quadratico):

• 3-4-5:         3²+ 4² = 5²         3² ≡ 4 (mod  5)

• 5-12-13:      5²+ 12² = 13²     5² ≡ 12 (mod 13)

Queste terne si prestano a suggestive trasposizioni simboliche nel contesto della Cabala e dei Tarocchi, rivelando sorprendenti e quasi magiche coerenze simboliche attraverso i loro valori numerici.

Nota: per la proprietà simmetrica dei residui quadratici, le espressioni

"a² ≡ b (mod n)" e "b ≡ a² (mod n)" sono equivalenti. 

Questo significa che se a elevato al quadrato dà un resto di b modulo n,

allora b è congruente ad a elevato al quadrato modulo n.

Ogni proprietà matematica può suggerire un livello di armonia e interconnessione che va oltre la mera aritmetica, invitando a riflessioni filosofiche e spirituali.

Esaminiamo intanto tre terne pitagoriche primitive entrambe presenti nella numerazione dei Tarocchi da zero a 21:

3, 4, 5 → 3² + 4² = 5²

Il quadrato dell'Ispirazione (il Papa) è equivalente alla somma dei quadrati delle energie creatrici (l'Imperatrice) e della realizzazione strutturata (l'Imperatore)

5, 12, 13 → 5² + 12² = 13²

Il quadrato di un cambio di passo con nuovi percorsi (la Morte)

è equivalente alla somma dei quadrati dell'Ispirazione (il Papa) e di una nuova e diversa visione del Mondo (l'Appeso), niente di più vero se riferito agli attuali problemi del mondo.

8, 15, 17 → 8² + 15² = 17²

Il quadrato di un reset personale o mondiale,

ovvero una riconnessione con l'universo (le Stelle),

è equivalente alla somma dei quadrati della Forza di volontà e della vitalita umana o della natura (il Diavolo)

Se immaginiamo le terne pitagoriche come generatrici di un volume formato da un parallelepipedo avente le dimensioni della base, larghezza e altezza equivalenti ai numeri della terna, possiamo scoprire una relazione interessante con le classi simboliche.

Consideriamo una terna pitagorica (a,b,c) dove a, b e c sono i cateti e l'ipotenusa.

Il volume del parallelepipedo generato da questa terna è dato dal prodotto a×b×c.

Quando riduciamo il volume a×b×c alla sua radice numerica (ossia la somma iterativa delle sue cifre fino a ottenere un numero singolo), troviamo che apparterrà esclusivamente a una delle tre classi simboliche:

• Classe dell'Intelligenza (3)

• Classe della Bellezza (6)

• Classe del Fondamento (9)

Questa proprietà mostra come le terne pitagoriche non solo soddisfano relazioni matematiche, ma possono anche essere viste come espressioni simboliche che collegano la geometria con concetti filosofici e spirituali. Attraverso questa lente, possiamo riflettere su come le proprietà matematiche si intersecano con il simbolismo e l'armonia dell'universo.

CONGRUENZE CABALISTICHE:

3² ≡ 4 (mod 5)

Intelligenza² ≡ Amore (mod Giustizia)

L'Amore (Chesed) è il residuo quadratico di Yesod, il fondamento del Mondo attraverso il filtro della Giustizia (Geburah)

L'Amore come residuo quadratico di Yesod: 

• Il Fondamento (Yesod) del mondo genera e sostiene l'Amore e l'Unione (Chesed), come il residuo di una base solida.

Chesed, ricordiamolo, è anche la forza che contrasta il caos e l'entropia. Era presente già nel momento primordiale del Big Bang quando il Fuoco distruttore e la Creazione erano uniti. Le stelle che energicamente divorano se stesse sono le stesse che sostengono la vita terrestre e planetaria.

Note:

Intelligenza (Binah), come principio attivo e comprensivo, quando elevata al quadrato, si manifesta come Amore e Unione (Chesed), ma filtrata attraverso il rigore della Giustizia (Geburah).

Questo riflette l'idea che l'amore emerge dalla comprensione e dalla conoscenza, temperato dalla giustizia e dalla disciplina.

CONGRUENZE TAROLOGICHE:

Imperatrice² ≡ Imperatore (mod Papa)

L'ordine strutturato del Mondo (l'Imperatore) è il residuo quadratico della bellezza, della fertilità e dell'energia creatrice (l'Imperatrice) quando modellata (o filtrata) dall'Ispirazione (il Papa)

La creatività e l'abbondanza dell'Imperatrice si trasformano in ordine e struttura sotto la guida ispiratrice del Papa, dando origine all'Imperatore.

Questo simboleggia come l'energia creativa, quando guidata dall'ispirazione spirituale, si manifesta come ordine e autorità.

5² ≡ 12 (mod 13)

il Papa² ≡ l'Appeso (mod la Morte)

Una diversa visione del mondo (l'Appeso) è il residuo quadratico dell'Ispirazione (il Papa) quando ci si incammina su nuovi sentieri di cambiamento e trasformazione (la Morte)

L'ispirazione e la guida del Papa, quando trasformate da nuove prospettive e cambiamenti profondi (la Morte), conducono a una visione diversa del mondo (l'Appeso).

Questo riflette l'idea che la vera illuminazione spesso richiede un cambiamento di prospettiva e la volontà di attraversare transizioni significative. 

Riflessione Ecologica sulle nostre responsabilità collettive

Questa interpretazione riflette anche l'idea che la vera illuminazione spesso richiede un cambiamento di prospettiva e la volontà di attraversare transizioni significative. Questo è particolarmente rilevante nel contesto della transizione ecologica, che richiede un ripensamento profondo dei modelli e degli stili di vita. Dall'io al noi, questa responsabilità collettiva ci invita a adottare nuovi approcci sostenibili per promuovere un futuro più ecologico e responsabile.

Una nota a complemento delle terne pitagoriche osservate nelle congruenze simboliche:

la classe digitale dei quadrati delle ipotenuse è 7. Un numero che ritroviamo ben rappresentato nella Cabala tra le prime 6 sefirot.

Riporto una mia osservazione espressa nel primo articolo di questa serie esoterica:

In riferimento alla "perfezione del numero 7":

Il sette è ottenibile dalle somme di alcune significative sefirah contrapposte

6 + 1 = 7

2 + 5 = 7

3 + 4 = 7

All'incrocio degli assi di collegamento dovrebbe esserci la sefirot nascosta di Da'at,

→ la Conoscenza, immagine e sintesi delle 10 sefirot.

Ma qualcosa che sorprende per l'assoluta coerenza simbolica è il simbolo che prende forma dall'incrocio delle tre linee congiungenti le relative sephirot nell'albero della Vita.

Questo simbolo formato da una X sormontata da un tratto verticale (|) corrisponde all'Arcano maggiore del Giudizio o Angelo, ovvero la Rinascita, il Risveglio in una nuova e raggiunta consapevolezza basata sulle nostre esperienze.

Da notare inoltre che l'Arcano maggiore corrispondente al numero 7 è il Carro, la direzione del nostro movimento e della nostra azione scaturita dalle nostre scelte.

Non a caso questo arcano è posto sulla via congiungente la sefirot dell'Intelligenza (Binah) con quella della Giustizia, equilibrio e rigore (Geburah). Coincidenze?

Per n intero positivo abbiamo:

0² ≡ 0 (mod n)

Questa proprietà significa che zero è sempre un residuo quadratico modulo qualsiasi numero, perché zero elevato al quadrato è sempre congruente a se stesso.

0 / n = 0 con un resto di zero

Quindi:

il Folle² ≡ Folle (mod n)

Il Folle è congruente a sé stesso nel modulo di qualsiasi numero!

Questo può essere visto come un riflesso perfetto del simbolismo del Folle nei tarocchi.

Il Folle, rappresentato dal numero 0, può adattarsi e relazionarsi con qualsiasi altro simbolo numerico, rendendolo un simbolo universale di possibilità infinite e nuovi inizi.

In altre parole, il Folle, con la sua natura fluida e mutevole, può armonizzarsi con qualsiasi altro simbolo numerico, simboleggiando la sua capacità di contenere e riflettere tutte le possibilità.

Questa proprietà rende il Folle un simbolo potente di potenzialità, libertà e adattabilità.

Un'altra affascinante dimostrazione di come la matematica e il simbolismo possano intrecciarsi in modi così profondi e significativi.

V = numero della Via  -  A = numero dell'Arcano maggiore

V ≡ A (mod 11)

Ovvero le Vie sono congruenti agli Arcani maggiori nel modulo della lama della Giustizia, come anche nella sefirot di Daat (la Conoscenza o Sintesi).

In altre parole la differenza fra le Vie delle Cabala e gli Arcani maggiori dei Tarocchi è sempre pari a 11, numero simbolicamente associato alla Giustizia nel caso dei Tarocchi, e alla sefirot Daat, nel caso della Cabala.

In tal modo si completerebbe il percorso già intrapreso da Arthur Edward Waite nello scambio di numerazione tarologica tra la Giustizia (8 → 11) e la Forza (11 → 8).

Ringrazio Copilot per il supporto offerto

Corretto 1/08/2025

Nel seguente articolo le immagini di alcune trasposizioni simboliche in modulo 9 → LINK ALLA PAGINA